18. Dezember: Gehaltserhöhung

Gehaltserhöhung
 

Zur Feier des Tages – denn schließlich ist heute der vierte Advent – bekommt Wichtel Sverre eine Gehaltserhöhung für seinen Fleiß. Seine beste Freundin Elita möchte gleich wissen, wie viel er denn nun verdient. „In der ersten Woche habe ich schon mehr als 40 Wichteldollar verdient, und jede Woche verdiene ich 99 Wichtelcent mehr als in der vergangenen Woche. Schon bald werde ich 60 Wichteldollar in der Woche verdienen, und bis zum Ende dieser Woche habe ich schon 407 Wichteldollar verdient.“ 

Wie viel bekam Wichtel Sverre in der ersten Woche?

Hinweis: Da diese Aufgabe besonders kniffelig ist, gibt es für die richtige Lösung, die keine natürliche Zahl ist, drei Lose!!

 

 

 

 

 

 

 

Du hast bis zum 18.12.2016 um 23:59 Uhr Zeit, deine Antwort per Mail an lesendes.federvieh@gmail.com zu schicken! 

**ZEIT ABGELAUFEN!**

Die richtige Lösung wäre gewesen: 47,41 Wichteldollar

Lösungsansatz:

Angenommen das Anfangsgehalt war x Wichteldollar dann verdiente Wichtel Sverre in der zweiten Woche x + 0,99, in der dritten x + 2 * 0,99 usw., insgesamt hat er also nach zwei Wochen 2x + 1 * 0,99, nach drei Wochen 3x + (1 + 2) * 0,99 usw. und nach k Wochen kx + (1 + 2 + … +[k – 1] * 0,99 Dollar verdient. Damit lässt sich für k = 1, 2, … das Anfangsgehalt ausrechnen, das dem Gesamtgehalt von 407 entspricht. Für k > 10 ist x > 40, was nicht der Fall ist. Für k < 10 ergeben sich nur zweimal ganze Cent-Beträge, nämlich für k = 5: 79,42 Dollar – ein Betrag, der zu hoch ist, da ja 60 Dollar erst erreicht werden – und für k = 8 die richtige Lösung, nämlich 47,41 Wichteldollar.